Türdeş olmayan uzay zaman modeli için gökkuşağı kütleçekim kuramı çerçevesinde enerji momentum gösterimleri

Bu tezde, genel görelilikte uzun yıllardır tartışmalı olan enerji–momentumun yerelleştirilmesi problemi, klasik enerji-momentum kompleksleri (Einstein, Bergmann–Thomson, Landau–Lifshitz, Papapetrou, Tolman, Weinberg ve Møller) kullanılarak incelenmiş ve bu tanımlar Gökkuşağı Kütleçekim Kuramı (Rainbow Gravity) çerçevesine genelleştirilmiştir. Çalışmada türdeş olmayan bir uzay-zaman modeli olarak Van Stockum'un dönen silindirik toz çözümü ele alınmış; model kartezyen koordinatlara dönüştürülerek enerji yoğunluğu hesaplamaları gerçekleştirilmiştir. Gökkuşağı kütleçekimi, parçacık enerjisine bağlı iki fonksiyon üzerinden metrik geometrisini değiştirdiğinden, test parçacıklarının yüksek enerjilerde uzay-zamanı farklı şekilde "algılaması" beklenmektedir. Yapılan hesaplamalar, tüm enerji-momentum gösterimlerinin klasik limitte (f1=f2=1) birbiriyle tutarlı sonuçlar verdiğini ve genel görelilikle uyumlu enerji dağılımları sunduğunu göstermiştir. Ancak enerjiye bağlı düzeltmeler eklendiğinde, özellikle Einstein, Bergmann–Thomson ve Møller gösterimlerinde enerji yoğunluğu üzerinde belirgin değişimler ortaya çıkmıştır. Modifiye Dağınım ve Üstel Model gibi literatürde yaygın kullanılan çeşitli Gökkuşağı fonksiyonları için enerji yoğunluklarının grafiksel davranışları incelenmiş; bazı modellerde düzeltmeler baskın hale gelirken, özellikle Landau–Lifshitz ve Weinberg gösterimlerinde Gökkuşağı etkilerinin zayıf kaldığı görülmüştür. Møller gösterimi ise koordinat bağımsız yapısı sayesinde modele en genel yorumu sağlamış ve yüksek enerjili test parçacıklarında enerji yoğunluğunun düzenli şekilde azaldığını göstermiştir.

In this thesis, the long-standing problem of energy–momentum localization in general relativity is examined through classical energy-momentum complexes (Einstein, Bergmann–Thomson, Landau–Lifshitz, Papapetrou, Tolman, Weinberg, and Møller) and generalized within the framework of the Rainbow Gravity theory. As a non-homogeneous space-time model, the Van Stockum rotating dust solution is employed, transformed into Cartesian coordinates, and energy density expressions are computed accordingly. Rainbow Gravity modifies the space-time metric through two energy-dependent functions, implying that test particles with higher energies may "experience" space-time differently. Calculations show that all energy-momentum complexes yield mutually consistent and physically meaningful results in the classical limit (f1=f2=1), matching general relativity. However, when Rainbow corrections are introduced, significant deviations appear, particularly in the Einstein, Bergmann–Thomson, and Møller prescriptions. Energy densities are re-evaluated for widely used Rainbow functions such as the Modified Dispersion and Exponential Models. While some functions produce strong modifications, others—especially in the Landau–Lifshitz and Weinberg prescriptions—lead to results nearly identical to general relativity. The Møller prescription, owing to its coordinate-independent formulation, provides the most general physical interpretation and reveals a monotonic decrease in energy density with increasing test-particle energy.