Olasılık dağılımlarının Riemann geometrisi

Bu tezde, olasılık dağılımlarının geometrik modellenmesi ve Fisher bilgi metriği kullanılarak Riemann geometrisi araçlarının bu geometrik modeller üzerinde çalıştırılması araştırılmıştır. Tez çalışması bilgi geometrisine bir giriş niteliğinde olup, olasılık teorisi ve Riemann geometrisinin temel araçlarını içermektedir. İstatistik modeller üzerinde metrik kavramı, koneksiyonlar ve eğrilikler incelenmiştir. Özel bir dağılım olarak Rayleigh dağılımı üzerinde elde edilen neticeler irdelenmiştir.

This thesis investigates the geometric modeling of probability distributions and the application of Riemannian geometry tools on these geometric models using the Fisher information metric. Serving as an introduction to information geometry, the study encompasses fundamental tools from probability theory and Riemannian geometry. Concepts such as metrics, connections, and curvatures on statistical models are examined. Results obtained specifically for the Rayleigh distribution are also discussed.